Value-at-Risk: Die berühmteste Kennziffer des Risikomanagements

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Das Risikomanagement ist nach wie vor eine der wichtigsten Aufgaben von Finanzinstituten. Eine der am häufigsten verwendeten Metriken zur Risikomessung ist der Value-at-Risk oder VaR. 

Der VaR misst das Ausmaß des potenziellen Verlusts, den ein Portfolio risikoreicher Anlagen über einen bestimmten Zeitraum erleiden kann.  

Technische Erläuterung des VaR

Der in Dollar angegebene Value-at-Risk ($VaR) lässt sich durch die folgende Gleichung erklären:

Prob($Verlust>$VaR)= α

Wir wollen diese Gleichung zunächst verstehen. Wenn wir ein Sicherheitsniveau von z.B. 5% und einen bestimmten Zeitrahmen, z.B. 1 Jahr, wählen, besagt die obige Gleichung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Verlust deines risikoreichen Portfolios $VaR übersteigt, 5% beträgt.
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Nachdem wir $VaR erklärt haben, ist der VaR ein ähnlicher Wert, nur dass er in Form von Log-Renditen dargestellt wird:

Probrw<-VaR= α

Der VaR lässt sich anhand der Verteilung der Log-Rendite deines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum wie in der folgenden Grafik darstellen:  






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Messung des VaR:
Es gibt 3 Ansätze zur Messung des VaR:

1. Historische Methode
2. Parametrische Methode (auch bekannt als Varianz-Kovarianz-Methode)
3. Monte-Carlo-Methode

Historische Methode
Bei der historischen VaR-Methode, der einfachsten Methode zur Berechnung des VaR, wird davon ausgegangen, dass die vergangenen Erträge einen guten Anhaltspunkt für künftige Erträge liefern können. Um den historischen VaR zu berechnen, sammelt man Marktdaten für einen bestimmten Zeitraum. Wenn du zum Beispiel ein Aktienportfolio besitzt, solltest du die täglichen Schlusskurse für die zurückliegenden 251 Tage analysieren. Anhand der Kurse berechnest du dann die täglichen Rendite und anschließend die Log-Rendite deines Portfolios. So erhältst du 250 Werte für die Log-Rendite. Sortiere nun die Rendite in aufsteigender Reihenfolge. Der tägliche VaR bei einem Konfidenzniveau ist einfach die Rendite beim dritten Perzentil. Wenn man z.B. den VaR auf einem Niveau von 10% berechnen möchte, sollte man die 25. Log-Rendite in den sortierten Daten finden.

Parametrische Methode
Ohne näher auf diese Methode einzugehen, geht die parametrische Methode von einer Normalverteilung der Log-Rendite aus. Die erwartete Rendite und die Standardabweichung werden geschätzt, um den VaR zu berechnen.

Monte-Carlo-Methode
Wie bei einer typischen Monte-Carlo-Simulation wird der VaR berechnet, indem nach dem Zufallsprinzip eine große Anzahl von Szenarien für künftige Kurse unter Verwendung nicht-linearer Preisberechnungsmodelle erstellt wird. Anschließend werden die Erträge für jedes Szenario berechnet und die größten Verluste zur Berechnung des VaR herangezogen.

Vorteile von VaR:

• Anwendbar auf alle risikoreichen Anlageklassen
• Wird allgemein verstanden und verwendet
• Das wohl einfachste Maß für das Risikomanagement

Nachteile des VaR:

• Verschiedene Berechnungsmethoden ergeben leicht unterschiedliche VaR-Werte
• Bei großen Portfolios ist die Berechnung der Einzel- und dann der Portfoliorenditen eine aufwändige Aufgabe

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